Son varios los alumnos que me han preguntado en clase sobre el problema P.1.8 en su segunda parte. Podemos tomar como referencia el ejemplo Ej.1.13; de modo que podemos identificar $\mathbb{R}^{n-k}$ con $\mathbb{R}^{n-k}\times \{0\}\dots \times \{0\}$ (el $\{0\}$ $k$-veces), mediante la biyección
$$f(x_1,\dots,x_{n-k})=(x_1,\dots,x_{n-k},0,\dots,0)$$ ...
¿Alguien se atreve a terminar?
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ResponderEliminarNo puedo escribir en latex aqui pedro, no me sale la imagen y no se porque
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ResponderEliminarAh, sí se puede..., es como si escribieras en LaTeX normalmente... pones dólares para las fórmulas y ya está... por ejemplo:
ResponderEliminar$\frac{\sqrt{a}}{b^{3^{5}}}$
$\sqrt{a}$
ResponderEliminarvale, ya esta, k no me salia bien. Gracias Dani.
ResponderEliminarAqui estaría la distancia $d_1$:
$d_1((x_1,\dots,x_{n - k},0,\dots,0),(y_1,\dots,y_{n - k},0,\dots,0))$
$=$
$\left|x_1-y_1\right|+\left|x_2- y_2\right|+\dots+\left|x_{n - k}-y_{n - k}\right|+0+\dots+0$
$=$
$\sum\limits_{i = 1}^{n - k}\left|x_i - y_i\right|$
Aqui la distancia $d_2$:
$d_2((x_1,\dots,x_{n - k},0,\dots,0),(y_1,\dots,y_{n - k},0,\dots,0))$
$=$
$\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2 - y_2)^2+\dots+ (x_{n - k} - y_{n - k})^2 + 0 +\dots+ 0}$
$=$
$\sqrt{\sum\limits_{i = 1}^{n - k}(x_i - y_i)^2} $
Y por último la distancia $d_\infty$:
$d_\infty((x_1,\dots,x_{n - k},0,\dots,0),(y_1,\dots,y_{n - k},0,\dots,0))$
$=$
$\max \{\left| x_1 - y_1 \right|,\left|x_2 - y_2\right|,\dots,\left| x_{n - k} - y_{n - k} \right|,0,\dots,0\}$
$=$
$\max \{\left| x_i - y_i \right|;i = 1,\dots,n - k\}$
Espero que ahora si salgan...